На остальных зубах нить скользит нормально, а в одном месте цепляется и расслаивается. Хочется просто сильнее потянуть. Но так легко ударить по десне. Если ситуация повторяется, лучше показать этот участок стоматологу.

Не обязательно. Имеют значение расстояние между зубами, поверхность пломбы или коронки и способ использования нити. Самостоятельно определить причину по ощущениям трудно.
Если проблема появилась после лечения, сообщите об этом врачу-стоматологу. Полезно уточнить, что раньше в этом месте нить проходила свободно. Повторяющийся зацеп не стоит считать обязательной особенностью новой пломбы.

Не проталкивайте нить рывком. Если она застряла, не пытайтесь достать её иглой или металлическим предметом. Когда спокойно освободить нить не получается, обратитесь за помощью в клинику.
При боли или кровоточивости не нужно снова и снова травмировать одно место. Попросите врача подобрать подходящий способ очистки. Размер межзубного ёршика тоже выбирают по промежутку: слишком большой не следует проталкивать силой.

Покажите место и расскажите, какой нитью пользуетесь. Можно взять упаковку с собой. Попросите проверить контакт между зубами и продемонстрировать чистку.
Иногда достаточно изменить технику или выбрать другое средство. Если мешает дефект пломбы, вопрос решается иначе. Покупка более прочной нити сама по себе причину не устраняет.
При записи в КДС Дентал в Куркино уточните, есть ли в этом месте пломба или коронка. Небольшое бытовое неудобство тоже вполне подходит как причина для осмотра.